Marek: Może mi ktoś wytłumaczyć dlaczego po zastosowaniu wzorów Viete'a w 2 linijce wzięło się (2m+6)(m+2)>0 ? jak to możliwe skoro w pierwszej linijce wyrażenie (m+2) było w mianowniku....

Jakub: Tam masz

2m+6
	> 0
m+2

co zamieniam na (2m+6)(m+2) > 0 Tak się rozwiązuje nierówności wymierne. Zobacz stronę 1696. Jako wyjaśnienie napiszę, że te dwie nierówności nie są takie same to fakt, ale mają te same rozwiązania. Możemy więc zamienić iloraz (ułamek) na iloczyn pod warunkiem, że po prawej stronie jest zero. Jeżeli iloraz dwóch liczb jest dodatni, to ich iloczyn też jest dodatni.

Skizzo:

	2m + 6
a czy poprostu nie mozemy tego pomnozyc		przez (m+2)2
	m + 2

i otrzymany to samo tzn. ja tak robie. Czy moje rozumowanie jest błedne?

Skizzo: hej Jakubie czy odpowiesz na moj komentarz wyzej?

Jakub: Jak najbardziej możesz pomnożyć przez (m+2)². Nie zmienia to znaku nierówności (to trzeba zawsze sprawdzać), bo (m+2)²>0 dla dowolnych m≠0. To m≠0 założyliśmy na początku.

dlaczego: od czego zależy czy bieżemy pod uwagę przedział między miejscami zerowymi, czy od poszczególnych miejscc zerowych do nieskończoności

dlaczego: załóżmy że okrąg jest zamiast ramion paraboli kiedy bierzemy pod uwage to co jest miedzy 1 i 2, a kiedy to co miesci sie od nieskonczonosci do 1 czy 2

dlaczego: już wszystko wiem

Mastah: Może to i banalne pytanie, ale otwarte kółeczka w miejscach zerowych wykresu wynikają ze znaku ">" ? Jakby był ≤ ≥ to przedział/y byłby domknięty?

Jakub: Dokładnie tak Mastah.

Adrian: A czy przy wyniku delty nie możemy zostawić tego, że −m²−5m−4>0, czy musimy zrobić m²+5m+4<0

Jakub: Możesz liczyć deltę dla −m²−5m−4 > 0. Jednak jak się pozbędziesz minusów, to łatwiej będzie ci się liczyło. Zresztą obojętnie. Jedna i druga nierówność prowadzi do tego samego wyniku.

SzymeQ: Czy to jest aby na pewno poprawne: Przy liczeniu x1x2 z viete'a, nie powinniśmy zrobić założenia że (m+2)≠0, co daje m≠−2. Liczba −2 jest miejscem zerowym m2, to powinniśmy ją odrzucić i rozwiązaniem jest m∊(−∞,−3). Argumentuję to tym że nie można dzielić przez zero, co ty na to? dobrze rozumuję ?

Jakub: Moje rozwiązanie to m∊(−∞,−3)u(−2,∞). W tym rozwiązaniu nie zawiera się −2. Nawias okrągły po lewej stronie przedziału (−2,∞) oznacza, że granica przedziału, czyli liczba −2, nie zawiera się w tym przedziale. Natomiast są w nim takie liczby jak −1,9 −1,8 −1,5 −1 −0,5 0 1 2 itd. które oczywiście mogą zostać w rozwiązaniu.

SzymeQ: Sorki, dzięki wielkie przeoczyłem to

Piotrek: Panie Jakubie czy nie prościej jest liczyć równania kwadratowe, które mają współczynnik kwadratowy równy jeden czyli np. to co w zadaniu m² + 5m + 4 ze wzorów Vieta? Czyli w tym przykładzie wiem, że iloczyn pierwiastków musi być równy 4, a ich suma −5, a więc po krótkim namyśle dochodzimy do wniosku, że liczby te to −1 i −4 Zastanawiam się czy jakbym tak od razu napisał na maturze to by mi to uznali. No i warto dodać, że taki sposób sprawdza się tylko wtedy gdy współczynnik jest równy 1! Pozdrawiam

Jakub: Opisałeś szybką metodę na znajdywanie pierwiastków. Ona jest dobra jak chcemy się przed kimś popisać . Od razu mamy pierwiastki bez liczenia delty itd. Jednak trudno zapisać skąd te pierwiastki mamy. Już łatwiej policzyć deltę itd niż tłumaczyć, że ze wzorów Viete'a przy a = 1.

Piotrek: Ok dzięki wielkie za odpowiedź. Na maturze postaram się nie szpanować tylko ładnie pisać

Midgard: Nie rozumiem, dlaczego nie możemy pomnożyć po prosu przez m+2? Wiem, że to jest błąd, ale jestem dociekliwy i chciałbym wiedzieć, dlaczego nie?

Jakub:

	2m+6
Chodzi Ci o nierówność		> 0. Nie można mnożyć prze m+2, bo to wyrażenie jest raz
	m+2

ujemne, raz dodatnie, w zależności od wartości m. Przykładowo dla m = −3 mam m+2 = −1 < 0, a dla m = 5, mam m+2 = 7 >0. Jak mnożysz nierówność przez liczbę ujemną to zmieniasz znak na przeciwny, a jak przez dodatnia nie zmieniasz. Tutaj m+2 nie ma stałego znaku i nie wiadomo co zrobić ze znakiem nierówności.

ML: Kontynuując powyższe pytanie Midgarda i Twoją odbowiedź Jakubie: A więc gdyby to było równanie, a nie nierówność, to można byłoby po prostu pomnożyć przez m+2 ?

Jakub: Tak. Trzeba tylko wcześniej wyznaczyć dziedzinę, ale to i tak się robi na początku w równaniach i nierównościach wymiernych, i później można sobie już spokojnie mnożyć równanie przez m+2.

polimetakrylen: skąd się wzięło w ostatnich m=(−3) i m=(−2)?

Jakub: Liczby −3 i −2 to miejsca zerowa wyrażenia (m+3)(m+2), czyli takie liczby, które wstawione za m dają zero. Dla m = −3 mam (−3+3)(−3+2) = 0*(−1) = 0 Dla m = −2 mam (−2+3)(−2+2) = 1*0 = 0 Te pierwiastki potrzebne mi były, aby wiedział, w którym miejscu parabola przecina oś x.

Gregor: Czy nie ma błędu w rozwiązaniu zadania? Napisałeś, że 2 liczby są dodatnie tylko wtedy gdy ich iloczyn jest dodatni, a co jeżeli pomnożymy 2 liczby ujemne? Wyjdzie iloczyn dodatni. Moim zdaniem tutaj oprócz x1*x2>0 powinno być również x1+x2>0

Jakub: Gdzie napisałem, że 2 liczby są dodatnie tylko wtedy, gdy ich iloczyn jest dodatni? Napisałem dwie liczby mają takie same znaki tylko wtedy, gdy ich iloczyn jest dodatni. To uwzględnia, to o czym piszesz 1. iloczyn dwóch dodatnich liczb (takie same znaki) jest dodatni 2. iloczyn dwóch ujemnych liczb (takie same znaki) jest dodatni